НОВОГОДНИЙ ПОДАРОК или О ШЕСТИУГОЛЬНЫХ СНЕЖИНКАХ

Поскольку мне доподлинно известно, сколь сильно ты любишь Ничто не по причине его незначительной ценности, а скорее как прелестную забаву шаловливо щебечущего воробья, то нетрудно догадаться, что любой дар будет для тебя тем приятнее и желаннее, чем сильнее он будет походить на Ничто.

Ведь в любом случае для того, чтобы размышления о ничтожном доставили тебе удовольствие, оно должно быть и малым, и почти неощутимым, и малоценным, и наименее протяженным, то есть быть почти Ничем. В природе встречается великое множество таких вещей, но между ними имеются различия. Вспомни хотя бы об одном из атомов Эпикура: такой атом и есть Ничто. Разумеется, тебе и прежде случалось получать от меня Ничто. Итак, нас будут интересовать элементы, то есть самое малое из того, что есть в каждом предмете².

Прежде всего обратимся к Земле. Не будем грезить о сокровищах Архимеда, разложившего Землю на мельчайшие песчинки, 10000 которых умещается в одном маковом зернышке³. Стоит изъять лишь одну-единственную песчинку из великого множества их, как собьется весь его счет мириадов песчинок. Кроме того, форму песчинок нельзя увидеть глазом, и Архимед также умалчивает о ней. Поэтому его песчинки ничего не говорят разуму и не рождают страсть к неизвестным вещам. К тому же мелкие песчинки обладают протяженностью, поскольку пыль и труха заполняют старые, насквозь прогнившие балки. Я подарил бы тебе слишком много, если бы вздумал подарить тебе такую песчинку.

Искра огня, хотя они малы и быстро гаснут, а все же меньше осколков пирита, которые удается отбить, ударив камень о камень, и не уступают по размерам частицам копоти от горящих углей, которые я также отношу к пылинкам. "Фигурные пирамиды", которые мне никогда не приходилось видеть, я оставляю Платону⁴, чтобы он мог создавать из них огонь.

Я могу подарить тебе ветер и дым, но если они и продаются, то не в исландских кожаных мехах, а на бумаге и словах, причем так происходит по всему земному шару. Таким образом, дым - вещь ценная, а мне обходится еще дороже. Для умозрительного рассмотрения он не подходит, поскольку беспорядочен и бесформен.

Обратимся, наконец, к воде. Приставшую к сосуду каплю священные псалмопевцы почитают весьма важной вещью. А наши германцы ничто не ценят меньше, чем капельку вина, которую, опорожнив кубок, стряхивают на ноготь, чтобы посмотреть, прилипнет ли она. Если бы я принес такую каплю, то подарил бы тебе меньше, чем знаменитый перс, предложивший своему царю пригоршню воды из реки Хаосп. Капля вина с ногтя германца была бы более почетным подарком, чем обкусанный обрезок ногтя отрицающего такую малость итальянца. Наконец, шаровидная форма капли наводит на геометрические размышления, однако я опасаюсь, что она недостаточно мала для тебя, столь любящего Ничто.

А что если нам перейти к животным? Я боюсь их, как афинских сов. Однако недавно я видел у тебя несколько томов о вещах удивительных и редких одного из тех авторов, которые в духе учения древнего Парменида отвергают движение на том основании, что одна его часть (а именно прошлое) не совершенна. Поскольку в этом сочинении шла речь о многих диковинных животных, то не думаю, чтобы совсем крохотные твари были обойдены молчанием. Впрочем, оставим догадки. У тебя имеются замечания Скалигера⁵ к работе Кардано⁶ "О тонких материях". В упражнении CXCIV из раздела 7 ты встретишь упоминание о крохотном существе - подкожном клеще. Но и клещ слишком велик. Ведь это существо может ползать и не лишено души. Стану ли я предлагать тебе душу, если отказываюсь дарить тебе даже неодушевленную каплю? Вряд ли ты можешь надеяться и на то, чтобы, разрезав труп бродячего животного, обнаружить в нем нечто новое, как показал анатом доктор Иессен.

Погруженный в подобного рода размышления, я перехожу мост, терзаемый стыдом за свою невежливость: ведь непрестанно играя на одной и той же струне (предлагая Ничто или находя нечто мало отличающееся от него, но не дающее пищу твоему острому разуму), я оставил тебя без новогоднего подарка! И тут мне подворачивается удобный случай: водяные пары, сгустившись от холода в снег, выпадают снежинками на мою одежду, все, как одна, шестиугольными, с пушистыми лучами⁷. Клянусь Гераклом, вот вещь, которая меньше любой капли, имеет форму, может служить долгожданным новогодним подарком любителю Ничего и достойна математика, обладающего Ничем и получающего Ничто, поскольку падает с неба и таит в себе подобие шестиугольной звезды!

Ее необходимо поскорее передать моему покровителю, пока мой крохотный подарок еще тверд и не обратился в Ничто под действием тепла, исходящего от тела.

Что за вещее слово! Что за предмет, столь любезный Вакгеру, питающему слабость к Ничему! Ведь если спросить у германца, что такое Nix (лат. - снег), то он ответит: Nihil (лат. - ничто), если только сумеет сказать на латыни.

Итак, прими сей дар, который очень походит на Ничто, и сделай серьезную мину, а если ты благоразумен, то затаи дыхание, чтобы не оказалось, что ты и впрямь получаешь Ничто. Подобно Сократу, я вынужден говорить о блошиных прыжках: о том, почему снежинки, прежде чем сбиться в крупные хлопья, падают шестиугольниками и пушистыми, как перышки с шестью лучами.

Прочь убирайся, достойный презрения за свое невежество мужлан и сводник Аристофан! Что мне за дело до Сократа и до содержания аристофановой комедии⁸? Лучше я обращу свои помыслы к царственному псалмопевцу, который, воздавая богу хвалу, упоминает о снеге, падающем, как пух⁹. Если я не ошибаюсь, то здесь речь идет о моих снежинках с пушистыми лучами. Вероятно, однажды, когда он сидел усталый или стоял, опершись на пастушеский посох, и охранял свое стадо, ему довелось увидеть, как эти маленькие звездочки падают на овечью шерсть и пристают к ней, и это запомнилось ему.

Снежные звездочки.

Но шутки в сторону - займемся делом. Поскольку всякий раз, когда начинает идти снег, первые снежинки имеют форму шестиугольной звезды, то на то должна быть определенная причина. Ибо если это случайность, то почему не бывает пятиугольных или семиугольных снежинок, почему всегда падают шестиугольные, если только они от соударений не утрачивают форму, не слипаются во множестве, а падают редко и порознь?

Когда я недавно рассуждал с кем-то на эту тему, то мы сошлись прежде всего на том, что причину следует искать не в веществе, а в действующем начале. Ведь вещество снега - это пар. Выделяясь под действием какого-то своего тепла из Земли, пар становится сплошным и как бы жидким. Следовательно, ни на какие звездочки пар не разделен.

Ты спросишь, откуда мне это известно? Ведь даже если бы пар состоял из звездочек, то этого нельзя было бы заметить, поскольку пар прозрачен. Отвечаю: пар возникает при разложении подземной влаги, о чем свидетельствует его легкость и то, что он возносится вверх. Фигуры при разложении не возникают, поскольку форму имеет лишь то, что способно само себя ограничить, ибо форму придают телу его границы. Возникающий при разложении пар по своим свойствам близок к жидкости и течет, то есть не может сам себя ограничить, не имея какой-либо определенной формы, пока не сгущается в снег или в капли.

Но коль скоро установлено, что причина свойственной снегу шестиугольной формы кроется в действующем начале, то позволительно спросить, каково это действующее начало, как оно действует, является ли форма искони присущей телу или приобретается под влиянием внешних воздействий, принимает ли материал шестиугольную форму в силу необходимости или по своей природе и что следует считать врожденным: воплощенный в шестиугольном архетип красоты или знание цели, к которой приводит эта форма? Чтобы решить эти вопросы, мы обратимся к наглядным примерам, но станем рассматривать их геометрически. Для наших вопросов такой экскурс будет чрезвычайно полезен.

Пчелиные соты.

Если спросить у математиков, в каком порядке построены пчелиные соты, то они ответят, что в шестиугольном. Ответ прост и следует из рассмотрения отверстий, или входов, и стенок, образующих соты. Любая ячейка в сотах окружена шестью другими ячейками, каждая из которых имеет с ней по одной общей стенке. Взглянув на основание ячейки, ты увидишь три плоскости, образующие тупой трехгранный угол. Основание, или, лучше сказать, донышко ячейки, соединяясь с ее боковыми сторонами, образует шесть других многогранных углов, из которых три угла, расположенные повыше, имеют по три ребра и подобны трехгранному углу, лежащему в основании ячейки, а три угла расположенные пониже, имеют по четыре ребра. Кроме того, следует иметь в виду, что соты расположены в два слоя: входы в ячейки одного слоя обращены в сторону, противоположную той, куда направлены входы в ячейки другого слоя, а их плотно закрытые донышки соприкасаются. Трехгранное донышко одной ячейки входит между трехгранными донышками трех ячеек другого слоя так, что каждая ячейка соприкасается не только боковыми стенками с шестью примыкающими к ней ячейками того же рода, но и тремя плоскостями, образующими ее донышко, с тремя ячейками из другого ряда. Таким образом, у любой пчелы оказывается по девять соседок, от каждой из которых ее отделяет общая стенка. Все три грани донышка ячейки одинаковы и имеют форму, которую геометры называют ромбом.

Правильные ромбические тела.

Вспомнив о ромбах, я приступил к геометрическим изысканиям, чтобы выяснить, какое тело, аналогичное пяти правильным и четырнадцати архимедовым телам, можно составить из одних ромбов. Я нашел два таких тела, из которых одно родственно кубу и октаэдру, а другое - додекаэдру и икосаэдру (третье тело - сам куб - родственное двум тетраэдрам, сложенным своими основаниями). Первое тело ограничено двенадцатью, второе - тридцатью ромбами. Первое тело объединяет с кубом следующее свойство. Подобно тому как восемь пространственных углов восьми кубов можно расположить вокруг общей вершины так, что они заполнят все пространство, не оставив ни малейшего зазора, то же делают и правильные ромбические тела первого типа, если вокруг одной вершины расположить по четыре пространственных угла с тремя ребрами и, аналогично, по шесть пространственных углов с четырьмя ребрами. Следовательно, все пространство можно заполнить правильными ромбическими телами так, что одна и та же точка будет служить вершиной четырех пространственных углов с тремя ребрами, а также шести пространственных углов с четырьмя ребрами. Подведем итог: если пространство заполнено равными кубами, расположенными в правильном порядке, то одного куба 32 других куба касаются отдельными вершинами и, кроме того, шести кубов касаются его четырьмя вершинами, что составляет всего 38 кубов. Если же пространство заполнено равными ромбическими телами, то одного правильного тела шесть других других касаются отдельными вершинами, из которых по четыре ребра, и, кроме того, 12 тел касаются его четырьмя вершинами. Следовательно, ромбического тела касаются всего 18 других тел.

Таким образом, эта геометрическая фигура почти правильно заполняет пространство, подобно тому как правильные шестиугольники, квадраты и равносторонние треугольники сплошь заполняют плоскость. Именно такую форму, как уже говорилось, имеют ячейки пчелиных сот, если не считать того, что эти ячейки не имеют крышек, повторяющих по форме донышки.

Если бы они достроили эти крышки, то каждая пчела оказалась бы заключенной между 12 или 18 другими пчелами, окружающими ее со всех сторон так, что из ячейки не было бы выхода. Поэтому пчелам не нужна такая крышка, однако ничто не мешает им построить на ромбических гранях крышки шести стенок, подогнав их размеры к своим крохотным тельцам, причем возводить эти стенки в различных направлениях и неодинаковыми по форме.

Какую форму имеет зернышко граната?

Разрезав большой плод граната, нетрудно заметить, что большинство зерен имеет форму той же ромбической фигуры, если ее не искажает ряд корешков, подводящих к зернам питательные соки.

В этих двух примерах хочется спросить: кто же виновник того, что пчелиные соты и зерна граната имеют форму правильной ромбической фигуры? Причина не может таиться в самом материале. Ведь пчелам негде взять готовые ромбические листочки, которые можно было бы собрать, а затем построить из них свои домики. Столь же маловероятно, чтобы лишь в плодах граната зерна сами по себе становились ребристыми, в то время как во всех других плодах зерна остаются круглыми, что отнюдь не мешает им вздуваться и набухать, если подводимая к ним влага проникает сквозь жесткую оболочку и переполняет ее.

Следовательно, причину формы зерен граната надлежит искать в душе растения, пекущейся о его росте. Однако сама по себе эта причина недостаточна, и действует она в плоде не по каким-то формальным свойствам, а в силу необходимости, проистекающей из свойств материала. Действительно, в начале, пока зернышки малы и им хватает места внутри кожуры, они круглые. Затем кожура затвердевает, а зернышки продолжают расти, тесня и сдавливая друг друга, как горошины внутри своих продолговатых стручков. Но горошины не могут двигаться:

Какую форму имеют горошины?

ведь они размещены в продолговатом стручке в определенном порядке и испытывают сжатие с двух сторон. Что же касается круглых зерен в плодах граната, то вначале у них имеется больше свободного пространства, каждое зернышко в отдельности легко проникает между трех зернышек соседнего слоя (такое проникновение облегчается тем, что зерна имеют круглую форму), а жидкость из тесного места заполняет освободившееся пространство. Если насыпать некоторое количество одинаковых по величине шариков из мягкого материала в какой-нибудь круглый сосуд и начать равномерно сдавливать его со всех сторон обручами, то большинство шариков примет форму ромбических тел, в особенности если, предварительно встряхнув сосуд, заставить шарики перекатиться и расположиться как можно более тесно. Если шарики выстроились вдоль прямой и их относительное расположение нельзя ничем нарушить, то после сжатия они превратятся в кубы.

В общем случае одинаковые по величине шары, собранные в каком-нибудь сосуде, располагаются в нем двумя способами - в соответствии с двумя способами их расположения на каждой плоскости.

Если собрать равные по величине шары, разбросанные по горизонтальной плоскости, так, чтобы они касались друг друга, то шары расположатся либо в вершинах равносторонних треугольников, либо в вершинах квадратов. В первом случае каждый шар окружен шестью другими, во втором - четырьмя. В обоих случаях характер касания для всех шаров, кроме наружных, одинаков. Расположение в вершинах правильного пятиугольника не позволяет шарам сохранять равновесие, расположение в вершинах правильного шестиугольника распадается на несколько треугольных. Таким образом, как я и говорил, на плоскости существуют лишь два расположения.

Рис. 1

Итак, если ты перейдешь теперь к построению плотнейшей пространственной упаковки шаров и для этого станешь накладывать одно на другое плотнейшие расположения шаров на плоскости, то возникнут либо либо квадраты A, либо треугольники B (рис. 1). Если получились квадраты, то либо каждый шар верхнего ряда будет стоять на шаре нижнего ряда, либо, наоборот, шары верхнего ряда расположатся в углублениях между четырьмя шарами нижнего ряда. В первом случае каждый шар касается четырех соседних шаров из того же ряда, одного шара сверху и одного шара снизу, то есть всего шести шаров. Это - кубическое расположение шаров, и при сжатии образуются кубы, но оно не является плотнейшим расположением. Во втором случае каждый шар, помимо четырех соседних шаров, расположенных в той же плоскости, касается еще четырех шаров над ним и четырех шаров под ним, то есть всего 12 шаров. При сжатии из шаров получаются ромбические тела. Это расположение очень напоминает октаэдр и пирамиды. Эта укладка шаров плотнейшая: при любом другом расположении в тот же сосуд не удается добавить шаров. С другой стороны, если ряды шаров на плоскости расположены в треугольном порядке, то при построении тела либо каждый шарик верхнего ряда стоит на шарике нижнего ряда, причем и в этом случае упаковка не является плотнейшей, либо каждый шарик верхнего ряда располагается в углублении между четырьмя шариками нижнего ряда. В первом случае каждый шар касается шести соседних шаров, расположенных в той же плоскости, одного шара над собой и одного шара под собой, то есть всего восьми шаров. Расположение напоминает по внешнему виду призму, и при сжатии шары превращаются в столбики с шестью четырехугольными боковыми гранями и двумя шестиугольными основаниями. Во втором случае получается то же и самое, что получалось ранее при квадратном расположении шаров. Пусть B (рис. 2) - три попарно соприкасающихся шара. Положим на них сверху еще один шар A. Пусть C - другая группа из шести шаров, D - еще одна группа из 10 шаров и E - группа из 15 шаров. Меньшую группу всегда клали на большую, чтобы получилась пирамида. При таком наложении слоев каждый из верхних слоев располагается между тремя нижними. Но если извлекать по одному шару из перевернутой пирамиды, обращенной вверх не вершиной, а целой гранью, то четыре шара под ним всякий раз будут располагаться в квадратном порядке. Кроме того, как и прежде, один шар касается 12 других: шесть соседних шаров, расположенных в той же плоскости, три шара вверху и три внизу. Таким образом, в плотнейшей пространственной упаковке треугольное расположение шаров не может встречаться без квадратного, и наоборот.

Рис. 2

Чем обусловлена форма зерен граната?

Отсюда следует, что зерна граната сдавливаются в ромбические тела не только в силу свойств, присущих материалу, но и вследствие одновременного влияния роста зерен. Круглые зерна не могут без вреда для себя долго выдерживать сжатие и, смещаясь, заставляют вытесненное зерно проникать в промежутки между тремя или четырьмя зернами соседнего слоя.

Пчелиные соты подчиняются иной закономерности. Ведь пчелы не скапливаются беспорядочно, как зерна в гранате, а по своему усмотрению выстраиваются рядами так, что головы всех пчел обращены либо в одну, либо в другую, противоположную первой сторону, а задними концами своих тел пчелы упираются друг в друга.

Откуда берет улитка форму своей раковины?

Для того чтобы из скопления такого рода возникла фигура, пчелиные соты должны были бы выделять какое-нибудь вещество, подобно тому, как наращивает свою закрученную раковину улитка. Однако несомненно, что пчелы сами строят свои соты, возводя этаж за этажом все здание от самого основания.

Чем обусловлена форма пчелиных сот?

Таким образом, пчелы от природы наделены инстинктом, позволяющим строить соты именно такой, а не другой формы. Этот архетип заложен в них творцом. Здесь ни при чем ни материал, ни воск, ни тельца пчел, ни рост.

Установив это, мы вправе спросить о конечной цели, не той, которую преследует своими действиями пчела, а о конечной цели, поставленной сами богом, создателем пчелы, когда он предначертал пчеле свои законы зодчества.

И здесь, наконец, при определении конечной цели, мы приступаем к рассмотрению тел и материала. Относительно конечной цели можно высказать три утверждения. Первое утверждение общеизвестно среди физиков, рассматривающих лишь шестиугольную форму в том виде, как она (вместе с отверстиями) выглядит снаружи.

Правильный шестиугольник покрывает наибольшую площадь.

Плоскость можно покрыть без зазоров лишь следующими фигурами: равносторонними треугольниками, квадратами и правильными шестиугольниками. Среди этих фигур правильный шестиугольник покрывает наибольшую площадь. Пчелы же стремятся строить как можно более вместительные соты, чтобы запасти побольше меда.

Те же соображения применимы и к трехмерному пространству, если воспользоваться ими следующим образом. Трехмерное пространство можно заполнить, не оставляя пустых мест, лишь кубами и правильными ромбическими телами, но ромбическое тело имеет больший объем, чем куб. Однако одного этого соображения недостаточно. Действительно, если пчел интересует лишь емкость сот, то почему они не строят себе круглое гнездо, что заставляет их использовать крохотные участки пространства, как будто во всем улье не остается свободного места? Наиболее правдоподобна следующая (вторая) причина, хотя, в силу приведенных выше соображений, ее нельзя считать достаточной: нежным тельцам пчел удобнее покоиться в ячейке, имеющей форму геометрической фигуры с большим числом затупленных углов, которая приближается к сфере, чем в кубе с его небольшим числом сильно выступающих вершин и плоским дном, не соответствующим форме тельца пчелы.

Наиболее существенная причина, по которой правильные ромбические формы встречаются в пчелиных сотах.

К этому следует добавить третью причину: объем работы сократится, если две пчелы всегда будут возводить одну общую стенку. Кроме того, плоские перегородки обладают большей прочностью и позволяют сотам оставаться в целости, чем отдельные круглые ячейки, которые легко раздавить. Наконец, между круглыми телами, даже если они расположены очень близко друг от друга, остаются зазоры, а через эти зазоры может проникнуть холод. Чтобы позаботиться обо всем этом, пчелы, как гласит стих Вергилия, "в городах обитают под крышей единой".

Я полагаю, что приведенные соображения избавляют меня от необходимости пускаться в философствование о совершенстве, красоте и превосходстве ромбической фигуры. Не стану я беспокоиться и о том, как извлечь сущность крохотной души, заключенной в пчеле, из созерцания возводимых ею фигур (нечто подобное следовало бы предпринять, если бы назначение фигуры оставалось неясным).

То же относится и к плоду граната. Свойства, заложенные в материале, проявляются в том, что зерна граната при последующем росте сдавливаются и принимают форму ромбического тела. Поэтому мы напрасно стали бы размышлять о сущности души, заложенной в гранатовом дереве, которая заранее предопределяет, что зерна примут форму ромбических тел.

Причина, по которой цветы имеют по пять лепестков.

Наоборот, если спросят, почему у всех деревьев и кустарников или по крайней мере у большинства из них цветы, распускаясь, приобретают пятиугольную форму, то есть имеют по пяти лепестков (у яблонь и груш эта форма цветков соответствует также строению плода, основанному на числе пять или на родственном числе 10, поскольку внутри плода семена находятся в пяти камерах и заключены между 10 перегородками, что также наблюдается у огурцов и тому подобных овощей и фруктов), то я отвечу, что здесь рассуждения о красоте и свойствах фигуры, в которых проявляется душа растения, были бы вполне уместны. Свои соображения по этому поводу я изложу ниже.

Правильные тела, основанные на числе пять, и их возникновение из божественных пропорций.

Существуют два правильных тела, додекаэдр и икосаэдр, из которых первое ограничено правильными пятиугольниками, а второе - равносторонними треугольниками, но прилегающих друг к другу так, что образуются некие пятигранные пространственные углы. Построение этих тел и в особенности самого пятиугольника невозможно без той пропорции, которую современные математики называют божественной. Устроена она так, что два младших члена этой нескончаемой пропорции в сумме дают третий член, а любые два последних члена, если их сложить, дают следующий член, причем та же пропорция сохраняется до бесконечности. Привести числовой пример, в котором были бы выписаны все члены, невозможно. Однако чем дальше мы будем уходить от единицы, тем более полным будет наш пример. Пусть оба младших члена будут числами 1 и 1 (ты можешь считать их неравными). Сложив их, мы получим 2. Прибавив к 2 больший из младших членов, получим 3, а прибавив к 3 число 2, получим 5. Прибавив затем к 5 число 3, получим 8, прибавив к 8 число 5, получим 13, прибавив к 13 число 8, получим 21. Отношение числа 5 к 8 приближенно равно отношению числа 8 к 13, а отношение числа 8 к 13 приближенно равно отношению числа 13 к 21.

По образцу и подобию этой продолжающей саму себя пропорции сотворена, как я полагаю, производительная сила, и этой производительной силой запечатлен в цветке подлинный символ пятиугольной фигуры. Я опускаю все остальные соображения, которые мог бы привести в подтверждение сказанного в этих приятнейших рассуждениях. Для них потребовалось бы особое место. Здесь же я привел их лишь в качестве примера, чтобы мы были более сведущими и лучше подготовленными к исследованию шестиугольной фигуры снега.

Можно ли холод считать причиной, по которой снег имеет шестиугольную форму?

Если бы мы вздумали исследовать, откуда у снега берется эта фигура, и отделили бы внешние причины от внутренних, то среди внешних причин нам прежде всего встретился бы холод. Во всяком случае, сгущение водяных паров происходит под влиянием холода, а ведь именно при сгущении пар превращается в звездообразные фигуры. Следовательно, можно считать, что возникновение звездообразных фигур обусловлено холодом. Это, в свою очередь, наводит на новые размышления о том, не является ли холод неким природным началом, чем-то вроде тепла медиков? Ведь насколько можно судить, холод - это не просто отсутствие тепла, поскольку недостающее качество не обладает разумом, создателем шестиугольной формы, и не способно производить какие-либо действия.

Но, чтобы не смешивать вопросов, оставим сгущения паров холоду. По-видимому, пар, сгущаясь, естественнее всего принимает шарообразную форму. Впрочем, если представить, что холод охватил огромное пространство и пар соприкасается с холодом вдоль наружной поверхности последнего, то, сгустившись, пар примет совершенно плоскую форму, аналогичную форме поверхности, и границы его будут соответствовать границам холодного участка. Представь себе, что весь верхний слой пара сгустился под действием холода. Сгустившись, он стал весомым, а став весомым, начал падать и под действием различного рода случайностей рассыпался на мельчайшие осколки и листочки. Шестиугольники, в особенности шестиугольные звезды с лучами, испещренными множеством полосок, получаются не из всех листочков. Из самых маленьких они заведомо не получаются, а из каких листочков получаются, мне вообще неизвестно.

Почему зимой на окнах образуются морозные узоры?

Эти полоски напоминают о том, что происходит в плохом гипокаустерии, когда зимний холод проникает сквозь щели в окнах. Возле этих узких щелей холодный воздух вступает в противоборство с водяным паром. Всякий раз, когда они приходят в соприкосновение, тепло устремляется вверх, а холод опускается вниз. Ведь в тепле вещество расширяется, а на холоде становится более плотным и тяжелым, и от этого тепло выталкивается вверх. Поэтому, когда скопившийся внутри пар устремляется наружу, скопившийся снаружи холод, чтобы избежать пустоты, устремляется внутрь, отчего края открытого окна или щели становятся особенно холодными. Достигая их, пар будет непрестанно замерзать, а его вещество  охлаждаться настолько, что, достигнув его, новая порция пара также замерзает. Подача пара не прекращается ни на миг, между тем как прямо внутрь поступает холодный воздух. Движения пара и воздуха то в одну, то в другую сторону и создают те полоски и острые лучи. На них и оседает пар.

Однако все это не позволяет высказать какие-либо утверждения относительно формы наших снежинок. О каком движении то в одну, то в другую сторону может в этом случае идти речь, о каком отверстии, ведущем наружу, о каких узких щелях, о каком противоборстве в необъятных воздушных просторах? Предположим, что за время падения с высоты во влажном воздухе некая толика пара осаждается на лучах. Но почему именно в шести местах, почему непременно по шестиричному принципу? Кто снабдил утолщенную среднюю часть, прежде чем она начала падать, шестью замерзшими рожками? Что за причина определяет на ее поверхности, которой еще только предстоит сгуститься, те шесть точек, к которым прикрепляются шесть лучей?

Поскольку внешняя причина - холод - сделать этого не может, то должна быть какая-то внутренняя причина, либо сопутствующая пару, либо присущая ему в той или иной степени.

Размышляя об этом, я удивился тому, что лучи распределяются не по всей поверхности шара. Ведь если их виновником следует считать внутреннее тепло, то почему оно действует лишь в тонком наружном слое, где оно равномерно распределено по всем направлениям, а не только в плоском слое пара?

Предаваясь этим мучительным размышлениям (ведь разум требовал, чтобы лучи были распределены по всей поверхности центрального ядра), я вдруг вспомнил, что мне не раз случалось с удивлением наблюдать, как звездочки такого рода ложились плашмя не сразу же после того, как выпадали на землю. Несколько мгновений отдельные их части стояли торчком и лишь некоторое время спустя опускались на землю.

Мое мнение о таком Ничто.

Приведенные выше соображения стали как бы отцом, а это наблюдение - как бы матерью следующего моего мнения. Шестиугольные звездочки возникают при падении трех опущенных диаметров, соединенных в одной точке так, что концы их равномерно распределяются по окружности, и опускаются на землю лишь тремя опущенными лучами, в то время как три других луча, служащие продолжениями первых, остаются приподнятыми да тех пор, пока лучи, на которые опирается звездочка, не разогнутся и другие лучи, торчащие вверх, не опустятся на ту же плоскость в промежутках между первыми тремя лучами.

Сначала я рассмотрю это утверждение в целом и лишь затем проверю, правильно ли оно, чтобы его безосновательность, если таковая обнаружится, не помешала моему намерению сказать несколько слов о таком Ничто.

Я исхожу из того, что какова бы ни была причина появления у снежинок шести лучей, она должна действовать одинаково по всем направлениям. Например, если шесть лучей обусловлены холодом, то холод должен окружать все частицы пара, отстоя от них на одинаковых или почти одинаковых расстояниях. Если причину их появления надлежит искать во внутреннем тепле, то оно должно также действовать из одного и того же центра одинаково по всем направлениям на сфере.

Однако само по себе это замечание не решает вопрос, а лишь по-иному ставит его. Ведь оно ее объясняет, почему из одного центра всегда возникают не пять и не семь, а именно шесть пушистых лучей.

Если ты спросишь математика, в какой фигуре три диаметра пересекаются в одной точке ортогонально, или в виде двойного креста, то математик ответит: в октаэдре, противоположные вершины которого соединены. Но октаэдр имеет именно шесть вершин. Как же случается что падающий снег, прежде чем стать плоским, тремя своими опушенными диаметрами, расположенными под прямыми углами друг к другу, образует остов октаэдра (если концы соседних лучей соединить 12 отрезками прямых, то получится октаэдр)?

По какой причине на этих трех опушенных лучах пар сгущается раньше, чем на всей сфере?

Я могу предложить некое объяснение, согласно которому так происходит в силу необходимости, диктуемой свойствами вещества. Правда, мое объяснение исходит из некоего предположения, еще более удивительного, чем то, что подлежит объяснению. Однако я не могу не заметить, что и сравнение многих ошибочных заключений способно рождать истину. Предположим, что пар, едва почувствовав проникающий в него холод, замерзает и превращается в шарики определенной величины. Такое предположение не противоречит здравому смыслу. Ведь капля - наименьшее естественное, количество воды, поэтому для того, чтобы вода не растекалась под действием своего веса, ее необходимо разделить на количества, которые меньше капли. Нетрудно допустить, что взятому в определенном количестве пару свойственна некая неподатливость, позволяющая ему сопротивляться холоду. Это количество пара мы условимся называть воображаемой каплей.

Рис. 3

Предположим далее, что эти воображаемые шарики соприкасаются в определенном порядке, образуя квадратное расположение на плоскости и кубическое расположение в пространстве, о которых говорилось выше. Каждый шарик касается тогда шести других. Мы можем изобразить на плоскости лишь четыре из них (рис. 3) и мысленно представить себе один шарик сверху и один шарик снизу. Коль скоро это установлено и предполагается впредь, холод проникает через промежутки между шарами, и шарики от одной точки касания до другой, ей противоположной, защищены от холода. Поэтому сгущение пара происходит лишь по направлению к центрам шариков, но так, будто оно происходит и по направлению к диаметрам, соединяющим точки касаний, которые сами защищены от холода.

Однако справедливо будет спросить, какая же сила располагает шарики в прямоугольном порядке?

Если бы они не могли располагаться иначе под влиянием свойств, присущих материалу, то вопрос был бы исчерпан. Однако, как говорилось выше, свойства материала допускают два других расположения шариков. Кроме того, все три расположения могут перемешиваться, приводя к самым различным расположениям.

Может быть, причину такого расположения шариков следует видеть в том, что лишь при нем свойства расположения одинаковы по всем направлениям и точки касания распределены равномерно, в то время как при других расположениях этого не происходит? Ведь если каждый отдельный шар касается 12 других, то, как показано выше, промежутки между шарами имеют попеременно то три, то четыре вершины. Здесь же они все имеют по четыре вершины. Там некие два диаметра, соединяющие попарно точки касания, пересекаются под прямым углом в то время как четыре остальных диаметра этим свойством не обладают. Здесь же все три диаметра пересекаются одинаковым образом и любые два из них образуют прямой угол. Там, если соединить точки касания отрезками прямых, получится кубооктаэдр, здесь же - октаэдр внутри каждого шарика.

Отсюда понятно преимущество, которым прямое расположение шариков обладает перед косым. Однако остается невыясненной причина, по которой шарики предпочитают располагаться именно в этом порядке. Быть может, их вынуждает к этому холод? Но каким образом?

Ведь, холод либо приводит к сгущению вещества, либо проникает в него там, где в веществе зияют поры или оно сопротивляется слабее. Чтобы предоставить более обильную пищу для размышлений, скажу иначе: холод, опускающийся отвесно к земле, мог бы служить причиной, по которой шарики располагаются в глубину вдоль прямых; но что заставляет их располагаться вдоль прямых в поперечных направлениях?

Итак, остается лишь предположить, что кубическое расположение капель, если только оно действительно кубическое, то есть если наше Ничто есть Нечто, обусловлено внутренней теплотой пара.

Однако на той стадии, которой мы достигли в своих рассуждениях, безразлично, сама ли теплота придает каждой капле форму октаэдра или она разделяет все вещество на упорядоченные ряды звездочек, а распределение вещества внутри отдельных шариков определяется общим внешним порядком. Однако ни в каком другом случае расположение шаров не может оставаться неизменным, поскольку различные возмущения могут легко нарушить его.

Но, как мы и предполагали ранее, имеются основания считать, что отдельные капли могут выстраиваться в определенном порядке сами, без прикосновений извне. Ведь если бы форма отдельных капель определялась бы относительным расположением и касаниями множества капель, то все звезды по форме были бы почти одинаковыми, в то время как в действительности они значительно отличаются по величине. И даже в строении многих звездочек можно заметить много необычного.

Напоминаю тебе о высказанном мною выше утверждении: три пересекающихся накрест диаметра должны быть Ничем.

Итак, мы не сможем продвинуться дальше, если не выясним, каким образом внутренняя теплота закрепляет воображаемые капли пара вдоль трех диаметров, расставляя их в октаэдрическом или по крайней мере в шестиугольном порядке так, что вещество, сгущаясь, скапливается вдоль указанных диаметров.

Может показаться, будто эти крохотные пушинки летают порознь и, лишь падая на землю, случайно соединяются накрест. В действительности такое мнение ложно. Ведь пушинки не могли бы всегда собираться по три, соединяться непременно в середине и в одной точке. Следует также добавить, что все пушинки от центра либо звездочки, либо двойного креста направлены наружу, как иголки на еловой ветке. Это свидетельствует о том, что формообразующая сила сосредоточена в центре и действует оттуда одинаково по всем направлениям.

Но, быть может, три избранных диаметра возникают по той же причине, по которой в телах живых существ имеются три избранных направления? Разве тела животных не имеют верха и низа, передней и задней, а также правой и левой сторон? Если кто-нибудь выскажет нечто подобное, то его мнение в значительной мере совпадает с моим, но вопреки ожиданию такое допущение приведет его к парадоксам. Ведь прежде всего ему необходимо рассмотреть природу теплоты, которая обусловливает сходство между строением тела животных и снежинками.

Возникновение шести избранных направлений в теле животных.

Затем он должен понять, для чего это нужно. Что общего у животного со снегом? Ведь снегу три выделенных направления нужны не для жизни, поскольку снег не наделен жизнью. Далее ему придется обратить внимание на то, что различные стороны тела животного не столько сотворены по архетипу геометрических фигур, а именно куба, первого из тел, сколько предназначены в силу необходимости для достижения некоей цели. Первое различие (между верхом и низом) связано с местом пребывания животных - поверхностью Земли: ноги направлены вниз, чтобы они могли служить опорой весу животного, голова направлена вверх, чтобы удобнее было непрестанно наполнять жилы влагой и чтобы глаза и уши, наиболее удаленные от поверхности Земли, позволяли животному держать под наблюдением как можно более широкий круг и избегать препятствий и чтобы, наконец, пища опускалась на место под действием своего веса, а питье  в силу своего жидкого состояния, не требуя (как это происходит у живущих на одном месте растений) постоянного подсасывания. Вторым различием (между передней и задней частью тела) животные наделены для того, чтобы они могли передвигаться по поверхности Земли от одного места к другому по прямой. Поэтому два названных мной направления всегда пересекаются под прямым углом и задают некоторую плоскость. Поскольку животные не могут быть плоскими, а непременно наделены объемными телами, то третьего выделенного направления (между правым и левым) требует объемность тел. Это направление как бы разделяет тела животных на две половины, чтобы при ходьбе было заметно попеременное различие между движущим и движимым. Следовательно, не то, что имеет форму куба, напоминает красотой своей фигуры человека, а человек уподобляется кубу, словно искусно собранному из различных потребностей, как из элементов.

Основания для того, чтобы искать причину шестиугольной фигуры снега, следует не из Ничего.

Итак, изучив все, что только было возможно, я пришел к следующему заключению. Шестиугольная форма снега обусловлена той же причиной, что и правильные фигуры, а также постоянные числовые соотношения, присущие растениям. Но поскольку в растениях ничто не происходит без ведома высшего разума (не того, который проявляется в логических умозаключениях, а того, что первоначально был запечатлен в замысле создателя и сохранен о наших дней чудесными свойствами природы животных), то я считаю, что и в снеге столь упорядоченная форма проявляется отнюдь не случайно.

Следовательно, в теле Земли существует некая формообразующая сила, носителем которой является пар, подобно тому, как человеческая душа является носителем духа. Поэтому нигде не встречается пар, ставший, как принято говорить, тем, что он есть (иначе говоря, чистым паром), без участия некоей теплоты. Та же теплота поддерживает пар, позволяя ему оставаться паром. Следовательно, пар неотделим от некоего формообразующего начала, называемого также творящей теплотой.

Я доведу изложение своих взглядов до конца лишь после того, как устраню два возражения. Действительно, ты можешь возразить мне, сославшись на то, что конечная цель, преследуемая растениями, состоит в создании некоего природного тела. Отсюда следует, что в любом веществе заключено формообразующее начало. Ведь там, где есть средство для достижения определенной цели, царит порядок, нет места случаю, поскольку там все решает чистый разум и трезвый расчет. В образовании же снега нельзя усмотреть никакой цели, а шестиугольная форма не придает ему прочности и не превращает в природное тело с четкой и незыблемой формой. На это я отвечу, что формообразующее начало не только стремится достичь цели, но и способствует украшению, не только порождает естественные тела, но и не чуждо мимолетным забавам, о чем свидетельствуют многочисленные примеры ископаемых. Из игры (поскольку мы говорим, что природа забавляется) я извлекаю всеобщее начало и переношу его в область серьезных намерений. Я считаю, что теплоту, охранявшую до сих пор вещество, одолел холод, и она как действовала (исполненная формообразующего начала), соблюдая порядок, и как сражалась, не нарушая его, так и в бегство обратилась, сохраняя известный порядок, и отступила.

О Поликсене, принесенной в жертву на могиле Ахилла, стих Еврипида гласит: "Заботы иной она перед смертью не знала, как встретить свой час достойно и с честью".

То же сообщает в своих письмах Плиний-младший о юной весталке, которую Домициан приказал похоронить заживо.

На редких пушинках, выстроенных как бы в боевом порядке, она задержалась дольше, чем во всем остальном веществе, боясь (как гласит история об Олимпии) пасть постыдной и недостойной смертью.

Кто-нибудь другой возразит мне, сославшись на то, что в каждом растении имеются свои особые жизненные силы и к тому же тела растений обособлены друг от друга. Поэтому неудивительно, что каждому растению присуща своя особая форма. Предполагать же, что каждая снежинка обладает своей неповторимой формой, было бы просто смешно. Следовательно, нельзя выводить формы снежинок из деятельности души так же, как мы делали с растениями.

На это я отвечу, что оба предмета имеют гораздо больше сходного между собой, чем полагает тот, кто выдвинул подобное возражение. Каждому растению действительно присуща особая сила, но все эти силы являются порождениями одной и той же общей силы, сосредоточенной в Земле. К растениям она относится так же, как сила воды к рыбам, сила человеческого тела - ко вшам, сила собачьего тела - к блохам и сила овечьего тела - ко вшам иного рода. Ведь не все растения развиваются из семян. Большинство из них зародились самопроизвольно, хотя в дальнейшем они и стали распространяться при помощи семян. Что же касается силы Земли, то она сама по себе едина и всюду одна и та же, но разделяется по телам, растет вместе с телами и в них и в зависимости от внутренних свойств вещества строит ту или иную внешнюю форму. То же можно сказать и о паре, над которым безраздельно властвовала вся душа Земли. Не удивительно, что когда холод стремится разорвать сплошное вещество, сжимая одни части его вокруг других, душа Земли придает форму как отдельным частям, так и всему веществу в целом.

Поистине мертва жизнь без философии! Ведь если бы прелюбодейка из басни Эзопа знала о формообразующей силе снега, то она смогла бы убедить мужа в том, будто зачала от снега, и ее хитрому супругу было бы не так легко избавиться от незаконнорожденного.

О том, что надлежит считать первопричиной шестиугольной формы снега, я уже говорил. Изучим теперь саму фигуру: выясним, состояла ли она из трех пересекающихся диаметров, как предполагалось до сих пор, или с самого начала была шестиугольной, о чем я скажу ниже. Будем придерживаться пока того пути, по которому мы начали следовать. Итак, причина, по которой душа Земли предпочитает подражать расположению вершин октаэдра, может быть следующей.

Душа, как образ создателя.

Прежде всего весь род душ родствен геометрически правильным, или космопоэтическим, фигурам, как в том убеждают многочисленные примеры. Поскольку душа сотворена по образу и подобию бога-творца, то в разуме бога-творца заключена равновечная богу истинная сущность таких фигур. Поскольку почти достоверно установлено, что души своей глубинной сущностью воспринимают количественные величины, лишенные физического вещества (или, наоборот, наделенные им, спорить не буду), то ясно, что величины, обладающие формой, душам воспринимать легче, чем бесформенные величины.

Необходимо еще раз вернуться к моему мнению о сущности Ничего.

Если же количественные величины наделены формой, то они с необходимостью являются правильными фигурами, причем пространственными, поскольку душам свойственна природа не плоских фигур, а объемных тел. Но среди правильных тел первым по праву считается куб, первозданная фигура, отец всех остальных тел. Октаэдр, имеющий столько же вершин, сколько у куба граней, является как бы его супругой, а центры граней куба соответствуют вершинам октаэдра.

Итак, мельчайшая частая пара, отделившаяся от общей массы, прежде всего принимает форму куба, если вообще принимает, о чем мы уже договорились, какую-нибудь форму, или форму его спутника октаэдра. Кроме того, начинает действовать необходимость, обусловленная свойствами сваленных в кучу одинаковых по своим размерам шариков. Ведь шарики перемешаны и в точках касания выглядят, как заготовки кубов и октаэдров. Почему октаэдры встречаются чаще, чем кубы? Может быть, потому, что куб возникает при расширении, а октаэдр при сжатии? Ведь и вещество, и согревающая сила при враждебном нападении холода сжимаются. Откуда же известно, что одна фигура возникает при расширении, а другая при сжатии? Это следует из того, что у куба все его восемь вершин обращены наружу, а у октаэдра вокруг центра имеется такое же число вершин, обращенных внутрь. Ведь если восемь вершин куба отсечь равными гранями и, перевернув отрезанные части, поместить их внутрь оставшейся части куба, то получится именно октаэдр. Таким образом, обе фигуры можно разделить так, что число вершин куба возрастет до восьми а число вершин октаэдра уменьшится до шести.

Гранильщики драгоценных камней утверждают, что в алмазах встречаются естественные октаэдры совершеннейшей и изящнейшей формы. Если это так, то свидетельство ювелиров существенно подкрепляет сказанное выше. Ведь жизненная сила, придавшая в недрах Земли алмазам форму октаэдров, почерпнутую из сокровеннейших глубин своей природы, выйдя из Земли вместе с паром, придала образовавшемуся из пара снегу ту же самую форму.

Что же касается трех пересекающихся накрест диаметров, то форма октаэдра свойственна им ничуть не больше, чем форма куба. Три диаметра такого рода соединяют в октаэдре вершины, в кубе - центры противоположных граней. В октаэдре вершины, совпадающие с концами трех диаметров, обращены к центру, у куба вершины завершают его тело и обращены наружу. Следовательно, мы столько хлопочем при выборе целой фигуры там, где предостаточно элементов и одной и другой фигуры.

Далеко ли я, глупец, ушел, если, намереваясь подарить тебе почти Ничто, почти Ничего не делая, я умудрился из этого почти Ничто сотворить почти целый мир со всем, что в нем находится? Не я ли, отправляясь затем от крохотной души самого маленького из живых существ; трижды обнаруживал душу самого большого из живых существ - земного шара - в атоме снега?

Итак, я возвращаюсь и принимаюсь ревностно доказывать, что все подаренное и сказанное мной тебе и впрямь можно считать Ничем. Впрочем, может случиться и так что мои хилые умозаключения, сталкиваясь с противоположными аргументами, будут рассыпаться в прах так же быстро, как тают мои снежинки.

Наконец, серьезный разговор о шестиугольной форме снега.

Пока я писал эти строки, снова пошел снег, причем еще пуще прежнего. Я прилежно принялся разглядывать снежинки. Все они были с прямыми лучами, но двух родов. Одни снежинки были очень маленькими, с различным числом торчащих кругом лучей, голых, лишенных опушки и полосочек и очень тонких. В центре лучи сходились к шарику несколько большей величины. Таких снежинок было больше всего. Среди них были разбросаны гораздо более редкие снежинки второго рода - шестиугольные звездочки, ни одна из них, ни пока она падала, ни после того, как опускалась на землю, не напоминала по форме другую. Пушинки у звездочек располагались в одной плоскости с лучами. Седьмой, более короткий луч торчал вниз, как корень, на который могли опускаться падающие снежинки, и, опустившись, держались на нем некоторое время, Это обстоятельство не ускользнуло от меня во время предыдущих моих наблюдений, но было неверно истолковано мной так, будто три диаметра, образующие остов снежинки, не лежат в одной плоскости. Поэтому то, о чем я говорил прежде, ничуть не менее близко к Ничему, чем то, о чем я поведал тебе только что.

Снежинки первого рода, напоминающие по форме градины, как мне кажется, возникают из пара, почти лишенного теплоты и начавшего сгущаться в водяные капли. Поэтому они круглые, некрасивы с виду, лишены формообразующей силы, а их центральные ядра усажены со всех сторон лучами по той же причине, по которой на окне образуется иней (о чем говорилось выше).

Что касается снежинок второго рода, имеющих форму звездочек, то в них нельзя усмотреть ни куба или октаэдра, ни соприкосновения капель, поскольку эти звездочки падают плоскими, а не в виду пересекающихся диаметров, как я предполагал выше.

Хотя и в данном случае формообразующая сила остается на месте и по-прежнему предопределяет форму снежинок, снова возникает вопрос о выборе формы. Прежде всего, почему снежинки плоские? Может быть, выше я безосновательно лишил плоскость формообразующей силы? Ведь все цветы имеют форму правильных плоских пятиугольников, а не объемного додекаэдра. Причина, порождающая плоскую фигуру, могла бы состоять в том, что холод соприкасается с теплым паром вдоль некоторой плоскости, причем не весь пар оказывается окруженным холодом равномерно. Тогда образовались бы звездочки, но выпадали бы градины.

Почему возникает шестиугольная форма?

Но почему возникает именно правильный шестиугольник? Не потому ли, что из всех правильных фигур шестиугольник является первой, из которой нельзя собрать объемное тело? Ведь и равносторонний треугольник и квадрат, и правильный пятиугольник тела образуют. Может быть, потому, что правильными шестиугольниками можно покрыть плоскость без единого зазора? Но тем же свойством обладают и равносторонний треугольник, и квадрат. Может быть потому, что из всех правильных плоских фигур, способных сплошь, без единого зазора покрывать плоскость, правильный шестиугольник ближе всего подходит к кругу? Может быть, причину следует искать в различии между силой, вызывающей бесплодие и другой, плодотворящей силой, считая, что первая порождает правильные пятиугольники, а вторая равносторонние треугольники и правильные шестиугольники? Может быть, наконец, сама формообразующая природа в своей глубочайшей сущности сопричастна правильному шестиугольнику?

Из пяти приведенных мною причин первая, вторая и третья основаны на том, что формообразующие силы сами держат совет и, сообразуясь с местностью, выстраивают боевые порядки. Поскольку столкновение теплого пара и холодного воздуха происходит на плоскости, а не в некотором объеме, то и формообразующие силы отдают пред почтение скорее плоским, нежели объемным фигурам Во второй и в третьей причинах формообразующие силы принимают во внимание необходимость, диктуемую свойствами вещества. Ведь первая причина учитывает своеобразие правильного шестиугольника, отмечая, что именно эта фигура особенно подходит для столкновения пара и холода. При столкновении на плоскости и действовать должны плоские фигуры, но отнюдь не обязательно, чтобы это были фигуры, из которых можно было бы составить объемное тело. Следовательно, фигура должна быть лишь такой, чтобы соответствовала как фигурам физических тел, заключающих в себе часть пространства, так и фигурам на плоскости, не ограничивающих никакого объема. Здесь учитывается лишь формальное свойство, а не необходимость, обусловленная свойствами материала.

Относительно второй и третьей причин надлежало бы сказать следующее. Формообразующая сила избирает правильный шестиугольник и по необходимости, вызываемой свойствами вещества, чтобы не оставалось зазоров и чтобы пару было удобнее сгущаться до консистенции снега.

Для этого удобнее всего было бы воспользоваться кругами, но поскольку между маленькими кружками остаются промежутки, то формообразующая сила избрала ближайшую к кругу фигуру. Правда, этой причине противоречит упоминавшаяся выше неодинаковость звездочек, часть которых очень мала, с необычайно тонкими и гладкими лучами, без пушка. Это свидетельствует о том, что пар не превращается в снег одновременно на больших поверхностях, а выделяется постепенно на маленьких, неодинаковых по форме участках поверхности. Не относится к делу и соображение о том, что не должно быть зазоров, поскольку оно подразумевает лишь разбиение всей поверхности на равные правильные шестиугольники. Таким образом, вторая и третья причины отпадают, если только их нельзя свести к первой в такой степени, чтобы формообразующее начало избирало правильный шестиугольник не в силу необходимости, обусловленной свойствами вещества и пространства, а лишь из-за присущего ему свойства сплошь, без единого зазора покрывать плоскость и быть наиболее близкой к кругу из всех фигур, обладающих тем же свойством.

Строение каких цветов связано с числами 6 и 3?

Четвертая причина не может быть истинной в столь неприкрытом виде. Ведь белые лилии имеют по три и шесть лепестков и не бесплодны. То же самое можно сказать и о чашечках многих других цветов, в особенности лесных. Может быть, в этом и кроется различие, состоящее в том, что плоды цветов с пятью лепестками, как у яблонь и груш, сочны или содержат мягкую внутреннюю часть, как у роз и огурцов, в которой скрыты семена.

На что следует обратить внимание ботаникам.

Что же касается цветов с шестью лепестками, то из них не вырастает ничего, кроме семян в сухой оболочке, и плод сидит прямо на цветке. Может быть, различие состоит в том, что цветы с шестью лепестками не встречаются у деревьев и кустарников, а лишь у трав и в особенности у луковичных растений? Может быть, кто-нибудь другой изучит соки растений, чтобы выяснить, не в них ли кроется различие между формами цветов?

Я этого не знаю и поэтому ограничусь лишь тем, что напомню другим о четвертой причине.

Минералы с шестиугольными кристаллами.

В пользу пятой причины свидетельствуют другие произведения все той же формообразующей силы, a именно кристаллы. Все они имеют шестиугольную форму, хотя весьма редко встречаются и октаэдрические алмазы, Но формообразующая сила Земли не только охватывает форм но и сведуща в геометрии, непрестанно упражняясь в ней. В бытность мою в Дрездене мне довелось видеть в королевском дворце, называемом также конюшней, столик, украшенный медью с большим содержанием серебра. В центре его крышки, до половины выступая наружу, подобно распускающемуся цветку, сиял додекаэдр величиной с небольшой орех.

Что следует иметь в виду рудознатцам и химикам.

В описаниях Баденских источников Болль упоминает и о передней части икосаэдра, встретившейся ему средb минералов. Вполне возможно, что формообразующая сила действует по-разному в зависимости от различного содержания влаги. В купоросе часто встречаются кристаллы куборомбической формы, в селитре форма кристаллов иная. Поэтому химики должны сказать, нет ли в снеге какой-ни будь соли, какого рода эта соль и какие фигуры она может порождать. Постучавшись в дверь химии, я вижу, сколько еще мне осталось сказать, чтобы постичь подлинную причину данного явления, и поэтому предпочитаю услышать что думаешь по этому поводу ты, проницательнейший и мужей, нежели утомлять тебя своими догадками.

Вот и все.

КОНЕЦ

---

0) Перевод с латинского Ю. А. Данилова.

1) Вакгер фон Вакенфельс, Иоганн Маттей (1550-1619) - советник императора Рудольфа II.

2) По воззрениям древнегреческих атомистов, в частности Демокрита (460-370 гг. до н.э.) и Эпикура (341-270 до н.э.), вещество не обладает безграничной делимостью. Мельчайшие неделимые частицы вещества, недоступные непосредственному восприятию, получили название атомов (от греч. атомос - неделимый).

3) В работе "Псаммит" ("Исчисление песчинок") Архимед (287-212 до н.э.) показал, что число песчинок, вмещаемых сферой неподвижных звезд, конечно. Если диаметр сферы неподвижных звезд не превышает 100000000 миллионов стадий (примерно 2 световых года), а в маковом зернышке умещается мириад песчинок, то число песчинок в сфере неподвижных звезд не превышает 10⁶³.

4) Платон (427-347 гг. до н.э.) сопоставил каждому из четырех элементов - земле, огню, воздуху и воде - одно из пяти правильных (платоновых) тел: земле - куб, огню - тетраэдр, воздуху - октаэдр, воде - икосаэдр. Пятое тело (додекаэдр), по мнению Платона, соответствует всему мирозданию.

5) Скалигер, Жюль Сезар (1484-1558) - французский гуманист, филолог, критик, поэт и врач. Кеплер с юношеских лет восхищался сочинениями Скалигера "Экзотерические упражнения в 15 книгах" (1557 г.). В одном из примечаний ко второму изданию (1621 г.) своей первой работы "Тайны мироздания" Кеплер дал следующий отзыв об "Упражнениях" Скалигера: "Эта книга побудила меня к размышлениям о всевозможных вопросах: о небе, о душах, о духах, о стихиях, о природе огня, о происхождении источников, о морских приливах и отливах, о виде материков и морей".

6) Кардано Джеронимо (ок. 1501-1576) - итальянский философ, математик и врач. С именем Кардано связана формула решения неполного кубического уравнения и "карданов подвес".

7) Первое упоминание о шестиугольной форме снежинок.

8) Имеется в виду комедия Аристофана (445-386 гг. до н.э.) "Облака".

9) "Дает снег, как волну; сыплет иней, как пепел" - псалом 147, стих 5.